Attention: cette page contient l'aspect qui est expérimental, scientifique, philosophique ou logique du lojban, et donc qui ne convient pas à l'usage immédiat.
Les conjonctions prépositives de la zantufa qui est une série d'analyseurs du lojban officieux sont beaucoup plus expressives que celles de la grammaire officielle.
La zantufa est un analyseur syntactique, qui ne fixe pas de règle de la sémantique par elle-même.
Voici simplement une suggestion de la sémantique de conjonctions prépositives logiques pour qu'on profite de l'expressivité de la grammaire de la zantufa.
Les phrases suivantes en lojban observent la grammaire de la zantufa_1.16.
Liste de symboles apparaissants sur cette page
Symbole
Définition
¬P
na ku P
P ∨ Q
P i ja Q
((((P0 ∨ P1) ∨ P2) ∨ ...) ∨ Pn)
P ∧ Q
P i je Q
((((P0 ∧ P1) ∧ P2) ∧ ...) ∧ Pn)
P ↔ Q
P i jo Q
((((P0 ↔ P1) ↔ P2) ↔ ...) ↔ Pn)
P ⊕ Q
P i jonai Q
((((P0 ⊕ P1) ⊕ P2) ⊕ ...) ⊕ Pn)
P ⊏ Q
P i ju Q
((((P0 ⊏ P1) ⊏ P2) ⊏ ...) ⊏ Pn) = P0
P ⊐ Q
P i se ju Q
((((P0 ⊐ P1) ⊐ P2) ⊐ ...) ⊐ Pn) = Pn
Dans l'explication suivante, des exemples de la conjonction 3-aire ou 4-aire sont parfois accompagnés d'un tableau de valeur de vérité.
Le faux est signifie d'un chiffre 0; le vrai est signifie d'un chiffre 1.
Des exemples de la conjonction 3-aire sont parfois accompagnés d'un diagramme Venn.
La couleur blanche signifie le faux; la couleur orange signifie le vrai.
ga
ga A gi B gi C gi ...
Définition
ga P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
Exemple
Le cas 3-aire:
{ga A gi B gi C}=(A∨B)∨C
ga zei ven
A
B
C
A∨B
(A∨B)∨C
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
ga bo A gi B gi C gi ...
Définition
ga bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ga P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ga nai A gi B gi C gi ...
Définition
ga nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ga ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{ga nai A gi B gi C}=(¬A∨B)∨C
ga zei nai zei ven
A
B
C
¬A∨B
(¬A∨B)∨C
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
ga nai bo A gi B gi C gi ...
Définition
ga nai bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{ga nai bo A gi B gi C}
=
((A→B)∧(B→C))
=
((¬A∨B)∧(¬B∨C))
ga zei nai zei bo zei ven
A
B
C
¬A∨B
¬B∨C
(¬A∨B)∧(¬B∨C)
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
Différence
{ga nai bo A gi B gi C} ≠ {A i na ja B i na ja C}
A i na ja B i na ja C
=
(A → B) → C
=
¬(¬A ∨ B) ∨ C
i zei na zei ja zei ven
A
B
C
¬A∨B
¬(¬A∨B)∨C
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
ge
ge A gi B gi C gi ...
Définition
ge P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
Exemple
Le cas 3-aire:
{ge A gi B gi C}=(A∧B)∧C
ge zei ven
A
B
C
A∧B
(A∧B)∧C
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ge bo A gi B gi C gi ...
Définition
ge bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ge P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ge nai A gi B gi C gi ...
Définition
ge nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
ge ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{ge nai A gi B gi C}=(¬A∧B)∧C
ge zei nai zei ven
A
B
C
¬A∧B
(¬A∧B)∧C
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ge nai bo A gi B gi C gi ...
Définition
ge nai bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{ge nai bo A gi B gi C}
=
{ge nai A gi nai B gi nai C}
=
{A i na je nai B i je nai C}
=
(¬A∧¬B)∧¬C
ge zei nai zei bo zei ven
A
B
C
¬A∧¬B
(¬A∧¬B)∧¬C
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
go
go A gi B gi C gi ...
Définition
go P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
Exemple
Le cas 3-aire:
{go A gi B gi C}=(A↔B)↔C
go zei ven
A
B
C
A↔B
(A↔B)↔C
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
go bo A gi B gi C gi ...
Définition
go bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{go bo A gi B gi C}
=
((A↔B)∧(B↔C))
go zei bo zei ven
A
B
C
A↔B
B↔C
(A↔B)∧(B↔C)
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
go nai A gi B gi C gi ...
Définition
go nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
go ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
Exemple
Le cas 3-aire:
{go nai A gi B gi C}=(¬A↔B)↔C
go zei nai zei ven
A
B
C
¬A↔B
(¬A↔B)↔C
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
go nai bo A gi B gi C gi ...
Définition
C'est définie récursivement comme suit.
Le cas 2-aire de P0 et P1:
go nai bo P0gi P1 (gi'i)
=
go nai P0gi P1 (gi'i)
=
P0 ⊕ P1
=
¬P0 ↔ P1
Le cas 3-aire de P0, ... , Pn (n≥2):
go nai bo P0gi ... gi Pn (gi'i)
=
((go nai bo P0gi ... gi Pn-1 (gi'i)) ⊕ Pn) ∧
Exemple
Le cas 3-aire:
{go nai bo A gi B gi C}
=
((go nai A gi B) ⊕ C) ∧ ¬(A∧B)
=
((A⊕B)⊕C) ∧ ¬(A∧B)
go zei nai zei bo zei ven
A
B
C
A⊕B
(A⊕B)⊕C
¬(A∧B)
((A⊕B)⊕C) ∧ ¬(A∧B)
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
Le cas 4-aire:
{go nai bo A gi B gi C gi D}
=
((go nai bo A gi B gi C) ⊕ D) ∧ ¬(A∧B) ∧ ¬(B∧C) ∧ ¬(C∧A)
A
B
C
D
go nai bo A gi B gi C
(go nai bo A gi B gi C) ⊕ D
¬(A∧B)
¬(B∧C)
¬(C∧A)
((go nai bo A gi B gi C) ⊕ D) ∧ ¬(A∧B) ∧ ¬(B∧C) ∧ ¬(C∧A)
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
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1
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0
1
0
1
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0
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1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
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1
0
1
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0
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0
1
0
0
1
1
0
1
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1
0
0
0
0
1
0
1
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0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
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0
1
0
1
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1
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0
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0
1
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0
1
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0
1
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0
0
0
0
1
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1
0
Différence
{go nai bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)} ≠ {P0i jo nai P1i jo nai ... i jo nai Pn}
Voici, par exemple, le tableau de valeur de vérité de la conjonction jusqu'à 4-aire par {i jo nai}, qui est différent de celui de {go nai bo A gi B gi C gi D}.
{A i jo nai B i jo nai C i jo nai D}
=
{A i na jo B i na jo C i na jo D}
=
((A ⊕ B) ⊕ C) ⊕ D
i zei jo zei nai zei ven
A
B
C
D
A ⊕ B
(A ⊕ B) ⊕ C
((A ⊕ B) ⊕ C) ⊕ D
1
1
1
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0
1
0
0
1
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0
1
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1
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0
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0
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0
0
1
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1
0
0
0
0
0
0
0
gu
gu A gi B gi C gi ...
Définition
gu P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
=
P0
Exemple
Le cas 3-aire:
{gu A gi B gi C}
=
(A ⊏ B) ⊏ C
=
A
gu zei ven
gu bo A gi B gi C gi ...
Définition
gu bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
gu P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
=
P0
gu nai A gi B gi C gi ...
Définition
gu nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
gu ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
¬P0
Exemple
Le cas 3-aire:
{gu nai A gi B gi C}
=
{gu ¬A gi B gi C}
=
¬A
gu zei nai zei ven
gu nai bo A gi B gi C gi ...
Définition
gu nai bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
gu ¬P0gi ¬P1gi ... gi ¬Pn (gi'i)
=
¬P0
=
gu nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
segu
se xi ky gu A gi B gi C gi ... (se gu, te gu, ve gu, xe gu, ..., se xi ro gu)
se xi ky gu P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
P0i se ju P1i se ju ... i se ju Pki ju ... i ju Pn
=
i ju ... i ju Pn
=
Pki ju ... i ju Pn
=
=
Pk
{se xi no gu}
=
{gu}
{se xi pa gu}
=
{se gu}
{se xi re gu}
=
{te gu}
{se xi ci gu}
=
{ve gu}
{se xi vo gu}
=
{xe gu}
...
{se xi ro gu P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)}
=
Pn
se xi ky gu bo A gi B gi C gi ...
se xi ky gu bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
se xi ky gu P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
Pk
se xi ky gu nai A gi B gi C gi ...
Au cas où k=0
se xi no gu nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
gu ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
¬P0
Au cas où k≠0
se xi ky gu nai P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
se xi ky gu ¬P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
Pk
se xi ky gu nai bo A gi B gi C gi ...
se xi ky gu nai bo P0gi P1gi ... gi Pn (gi'i)
=
se xi ky gu ¬P0gi ¬P1gi ... gi ¬Pkgi ... gi ¬Pn (gi'i)
i ju ... i ju Pn
