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gadri の論理学的観点からの解説

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{{jbocreJbocre/ja}} 
[[BPFK Section: gadri|BPFK の gadri の説明]]は、論理学の知識が多少ある者にとって誤解しやすい([https://groups.google.com/d/topic/lojban/RAtE7Yk-dqw/discussion 議論])。
このページでは、論理学の知識がある者でも BPFK の gadri を正しく理解できるように解説する。を正しく理解できるように解説する[[User:Guskant|(文責:guskant)]]。 ([[gadri: an unofficial commentary from a logical point of view|英語版/English version]]) <!--追記 2016-09-12: [https://groups.google.com/d/msg/lojban/t2h3yV5_TIU/Y0WOTTRkBgAJ BPFK はいくつかの cmavo の意味を交換することを承認した。] その中には « '''su'o''' - '''su''' », « '''ce'u''' - '''ce''' », « '''ke'a''' - '''ke''' » の交換も含まれる。 以下の文章に現れるこれらの cmavo は旧定義に従う。-->
==用語集==
複数定項や複数変項を扱う関係 {me} と {jo'u} を導入する。
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性質3は、XとYの指示対象が同一であるということを {X me Y ijebo Y me X} という {me} の関係として表現できるということだ。
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複数定項の指示対象は必ずしも複数ではなく、1個の個を指すことも可能である。
'''個 (an inblockquoteidualindividual)''' は以下のように定義される。
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ここで '''ro'oi''' は [[User:Xorxes|la xorxes]] が提案した試験的 cmavo で、「全ての」という意味になる複数量化子である。 {ro'oi da} によって「{da} に当てはまる全てのものについて」という束縛複数変項を表す。 この定義は「Xなものであるような {da} にあてはまる全てのものについて、Xは {da} なものだ」という条件が満たされるとき、「Xは個である」と呼ぶということを表している。 つまり {X me da} となるような {da} にあてはまるものが、X自体以外には議論領域内に存在しないことを「Xは個である」と言う。
XとYのそれぞれが個であり、 X=Yではないとき、 {X jo'u Y} を'''個たち (inblockquoteidualsindividuals)''' と呼ぶことにする。 X と Y のそれぞれが個または個たちであるときも、 {X jo'u Y} を個たちと呼ぶ。
====複数と単数の違い====
複数定項 (plural constant) のうち、単一の個 (an inblockquoteidualindividual) を指すものを'''単数定項 (singular constant)''' と呼ぶ。
「X=Y かつ X が個」でない限り、X と Y のそれぞれが複数であろうと単数であろうと、 {X jo'u Y} は単数定項ではない。 なぜなら
ロジバンで公式に定義されている {ro da} ({da} に当てはまる全てのものについて)や {su'o da} ({da} に当てはまるものが少なくとも1つ存在し)は束縛単数変項であり、 これらを束縛複数変項で表すと以下のようになる。
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: selbri の前につくと、その selbri の1番めの場所 (first place, x1) に入るものを指す複数定項を形成する。 {lo} の後に量化子が来ると、その複数定項の指示対象の総数を表す。 {lo} の後に量化子が来る場合は selbri の代わりに sumti を置くこともできる。 その場合は ''sumti'' なものを指す複数定項を形成する。 つまり
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: {lo broda} で表される複数定項に対して、「話し手が思い描く特定の」という意味を明示的に追加したものが {le broda} である。 論理学上の振る舞いは {lo} と同じ。
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: selbri または cmevla の前について、それを名前とするものを指す複数定項を形成する。 論理学上の振る舞いは {lo} と同じ。
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: {lo/le/la broda} で表される複数定項に対して、述語を集団的に満たす性質を明示的に追加したものが {loi/lei/lai broda} である。
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: {lo/le/la broda} で表される複数定項を構成する個の集合。 集合であるから、その元である {lo/le/la broda} が個または個たちである場合にだけ、 {lo'i/le'i/la'i} が定義できる。 また、集合自体も、必ず個または個たちである。 個でも個たちでもないような集合は存在しない。
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[http://jbovlaste.lojban.org/dict/selcmi jbovlaste] によると、 {selcmi} は次のように定義されている。
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[[BPFK Section: gadri|内部量化の BPFKによる定義]]は以下のようになっている。
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; 定義
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: (D2) は
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(S2) 部分に (D1) を適用すると
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従って (D2) は
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これは N=1 のとき
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であるが、公理1があるので
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=====ゼロと言えない=====
gadri で形成される項は複数定項だから、[[gadri の論理学的観点からの解説#.E8.A4.87.E6.95.B0.E5.AE.9A.E9.A0.85.E3.81.AB.E9.96.A2.E3.81.99.E3.82.8B.E8.AB.96.E7.90.86.E5.85.AC.E7.90.86|2.2.6節]]の複数定項に関する論理公理によって、 {lo broda} は {su'oi da zo'u da broda} ということを含意している。つまり {lo no broda} という表現は、「存在していてその数が0」ということを含意し、意味をなさない。
; {lo no broda} の非公式な定議案
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[[BPFK Section: gadri|piPA は現状では外部量化についてしか定義されていない]]。
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このように、 {piPA} による外部量化の実体は {lo piPA si'e} という複数定項なので、これ自体は束縛単数変項ではない。 しかし {piPA si'e} の x2 として {pa me ''sumti''} が付いていて、これには [[BPFK Section: gadri|PA broda の定義]]
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; 内部量化の {piPA} の非公式な定議案
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ほかの望みの綱として、 {PA si'e} の表現を、個でも個たちでもないようなものの数量表現に利用するという案がある。 しかし、[[BPFK Section: Numeric selbri|現在の {si'e} のBPFK定義]]は {pagbu} に依存している。
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こうしておくと、それらの {ko'a, ko'e, ...} に関しては、 (D2) から
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; 公理1を使わない場合の非公式な定義案
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[[BPFK Section: gadri|外部量化の BPFKによる定義]]は以下のようになっている。
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{PA lo broda} と {PA broda} は、束縛単数変項に当てはまる指示対象を数えるときの変域が異なる。 外部量化の定義から以下のことが言える。
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内部量化と外部量化の定義から、以下のことが言える。
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[[BPFK Section: Indirect Referers]] ではLAhE類の {lu'a}, {lu'o}, {lu'i} が以下のように定義されている。
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; {lu'a} の非公式な定議案
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[[BPFK Section: Non-logical Connectives|BPFK によれば]]、 JOI 類の {jo'u}, {joi}, {ce} は以下のように定義される。
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==覚書==
以下の話は解説者 [[User:Guskant|guskant ]] の覚書であり、 gadri の理解のために全く重要ではない。
===存在について===
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